2-1 材料力学的基本概念 · 练习题 共 5 题
1.（选择）构件抵抗破坏的能力称为（ ）。
A．强度
B．刚度
C．稳定性
D．硬度
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答案：A
强度指抵抗破坏（断裂或塑性变形）的能力；刚度指抵抗弹性变形的能力；稳定性指保持原有平衡形式的能力；硬度是材料表面抵抗局部压入的能力。
2.（填空）材料力学的四个基本假设是假设、假设、假设和假设。
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答案：连续性；均匀性；各向同性；小变形
小变形假设使我们可以按构件原始尺寸计算，并使叠加原理成立，这是组合变形分析的基础。
3.（简答）写出截面法的四个步骤，并说明为什么求内力必须用截面法。
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步骤：① 假想截开；② 取一部分为研究对象；③ 用内力代替弃去部分的作用；④ 列平衡方程求解。
原因：内力是构件内部相邻部分之间的作用力，不解剖开就无法让它暴露为“外力”参与平衡方程，因而无法求解。
原因：内力是构件内部相邻部分之间的作用力，不解剖开就无法让它暴露为“外力”参与平衡方程，因而无法求解。
4.（判断）应力的单位是 N，表示内力的大小。
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答案：×（错误）
应力是单位面积上的内力，单位是 Pa 或 MPa（1 MPa = 1 N/mm²）；N 是力的单位。二者概念与单位都不同。
5.（填空）矩形截面杆 b = 20 mm、h = 30 mm，受轴向压力 F = 36 kN，其横截面上的正应力为 MPa。
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答案：60 MPa（压应力）
A = 20×30 = 600 mm²；σ = F/A = 36000 ÷ 600 = 60 MPa。压应力在强度校核中取绝对值比较。
2-2 拉伸和压缩 · 练习题 共 6 题
1.（判断）轴力的正负号规定为：拉伸时为正，压缩时为负。
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答案：√（正确）
轴力使杆件伸长（背离截面）为正，使杆件缩短（指向截面）为负。绘制轴力图时正值画在轴线上方。
2.（选择）塑性材料的极限应力一般取（ ）。
A．比例极限 σp
B．屈服点 σs
C．强度极限 σb
D．弹性极限 σe
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答案：B
塑性材料在屈服后会产生明显的塑性变形而失效，故取 σs；脆性材料无屈服现象，取 σb。
3.（计算）圆截面钢杆 d = 20 mm，承受轴向拉力 F = 40 kN，材料许用应力 [σ] = 120 MPa。校核其强度。
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答案：σ ≈ 127.4 MPa ＞ 120 MPa，强度不足
A = πd²/4 = 3.14×400/4 = 314 mm²；σ = 40000/314 ≈ 127.4 MPa；
127.4 ＞ 120，不满足强度要求。可增大直径（如取 d = 22 mm，σ ≈ 105 MPa）或改用更高强度材料。
127.4 ＞ 120，不满足强度要求。可增大直径（如取 d = 22 mm，σ ≈ 105 MPa）或改用更高强度材料。
4.（填空）胡克定律的表达式为 Δl = ，其中 EA 称为。
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答案：FNl / (EA)；抗拉（压）刚度
EA 越大，同样载荷下的变形越小。注意胡克定律只在弹性范围内（σ ≤ σp）成立。
5.（选择）低碳钢拉伸试验中，衡量其塑性的指标是（ ）。
A．弹性模量 E
B．屈服点 σs
C．伸长率 δ 和断面收缩率 ψ
D．强度极限 σb
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答案：C
δ、ψ 越大塑性越好。δ＞5% 为塑性材料，δ＜5% 为脆性材料（如铸铁、高碳钢）。
6.（计算）钢杆长 l = 2 m，截面 A = 200 mm²，E = 2×10⁵ MPa，受拉力 F = 20 kN。求伸长量 Δl。
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答案：Δl = 1 mm
Δl = Fl/(EA) = (20000 × 2000) ÷ (2×10⁵ × 200) = 4×10⁷ ÷ 4×10⁷ = 1 mm。
（单位统一：l = 2000 mm，E = 2×10⁵ N/mm²。）
（单位统一：l = 2000 mm，E = 2×10⁵ N/mm²。）
2-3 剪切与挤压 · 练习题 共 5 题
1.（选择）下列零件中，主要承受剪切变形的是（ ）。
A．传动轴
B．螺栓
C．悬臂梁
D．立柱
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答案：B
受横向载荷的螺栓、销、键、铆钉以剪切和挤压为主；传动轴主要承受扭转，梁承受弯曲，立柱承受压缩。
2.（判断）剪切面与挤压面是同一个面，因此只需校核剪切强度即可。
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答案：×（错误）
剪切面是构件内部发生相对错动的面（如螺栓两板之间的截面，面积 πd²/4）；挤压面是两构件相互压紧的接触面（如孔壁与螺栓的接触面，计算面积 d·t）。两者位置与面积都不同，必须分别校核剪切与挤压强度。
3.（计算）平键连接，轴径 d = 40 mm，键宽 b = 12 mm、高 h = 8 mm、长 l = 50 mm，传递转矩 T = 200 N·m。求键的剪切应力。
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答案：τ ≈ 16.7 MPa
键所受圆周力 F = 2T/d = 2×200×1000 ÷ 40 = 10000 N；
受剪面积 A = b·l = 12×50 = 600 mm²；
τ = F/A = 10000/600 ≈ 16.7 MPa。一般键用 45 钢，[τ] 约 60～90 MPa，剪切强度足够。
受剪面积 A = b·l = 12×50 = 600 mm²；
τ = F/A = 10000/600 ≈ 16.7 MPa。一般键用 45 钢，[τ] 约 60～90 MPa，剪切强度足够。
4.（填空）挤压强度的计算公式为 σbs = ≤ [σbs]，其中键连接的挤压面积取 。
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答案：F / Abs；h/2 × l（键与轮毂接触高度的一半乘以键长）
键的挤压面积按实际接触高度计算，轮毂上的键槽深度约为 h/2，故 Abs = h/2·l。键连接通常由挤压强度控制。
5.（简答）提高键连接强度的常用措施有哪些？
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① 适当增加键长（一般不超过 1.6d，过长会受力不均）；② 采用双键（相隔 180° 或 120° 布置）分担载荷；③ 增大轴径以提高挤压面积；④ 提高键与键槽的加工精度和表面质量，减小应力集中；⑤ 选用强度较高的键材料（如 45 钢调质）。
2-4 圆轴扭转 · 练习题 共 5 题
1.（填空）电动机功率 P = 7.5 kW，转速 n = 1450 r/min，其输出转矩为 N·m。
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答案：≈ 49.4 N·m
Me = 9550P/n = 9550×7.5÷1450 ≈ 49.4 N·m。转速越高，同样功率下的转矩越小。
2.（选择）圆轴扭转时，横截面上的切应力分布规律是（ ）。
A．均匀分布
B．圆心最大、外缘为零
C．圆心为零、外缘最大
D．沿直径方向为常数
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答案：C
切应力与到圆心距离成正比，τ = T·ρ/Ip，故圆心为零、外表面最大 τmax = T/Wp。这也是空心轴更省材料的原因。
3.（计算）实心圆轴 d = 50 mm，传递扭矩 T = 800 N·m。求最大切应力。
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答案：τmax ≈ 32.6 MPa
Wp = πd³/16 = 3.14×125000/16 ≈ 24531 mm³；
τmax = T/Wp = 800000 ÷ 24531 ≈ 32.6 MPa。（45 钢 [τ] 约 40～60 MPa，满足要求。）
τmax = T/Wp = 800000 ÷ 24531 ≈ 32.6 MPa。（45 钢 [τ] 约 40～60 MPa，满足要求。）
4.（判断）把实心轴改为同样外径的空心轴，可提高抗扭强度并减轻重量。
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答案：√（正确）
抗扭能力取决于 Wp，而材料越靠近外缘贡献越大。空心轴把材料从应力很小的轴心移到外缘，Wp 减小不多而重量显著下降，故常用于大直径传动轴。
5.（简答）为什么说“降低最大扭矩”比“加大轴径”更经济？
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加大轴径会使整根轴、轴承、轮毂尺寸与重量一起增大，成本明显上升；而合理布置传动件（如把输入轮放在两输出轮中间）可使扭矩分段传递、最大扭矩减小，结构尺寸不必加大即可满足强度，同时减小能耗与振动。
2-5 直梁弯曲与组合变形 · 练习题 共 6 题
1.（选择）简支梁跨中作用集中力 F，跨度 l，最大弯矩为（ ）。
A．Fl
B．Fl/2
C．Fl/4
D．Fl/8
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答案：C
支座反力各为 F/2，最大弯矩在跨中：Mmax = (F/2)×(l/2) = Fl/4。若为全长均布载荷 q，则 Mmax = ql²/8。
2.（判断）梁弯曲时，横截面上正应力沿高度线性分布，中性轴处正应力为零。
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答案：√（正确）
正应力 σ = M·y/Iz，与到中性轴的距离 y 成正比；中性轴上 y = 0，故正应力为零，中性轴两侧一边受拉、一边受压。
3.（计算）矩形截面梁 b = 30 mm，h = 60 mm，最大弯矩 M = 1.2 kN·m。求最大弯曲正应力。
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答案：σmax ≈ 66.7 MPa
Wz = bh²/6 = 30×3600/6 = 18000 mm³；
σmax = M/Wz = 1.2×10⁶ ÷ 18000 ≈ 66.7 MPa。
σmax = M/Wz = 1.2×10⁶ ÷ 18000 ≈ 66.7 MPa。
4.（选择）同样截面积的矩形截面梁，抗弯能力最强的是（ ）。
A．平放（h 小、b 大）
B．竖放（h 大、b 小）
C．两种相同
D．无法比较
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答案：B
Wz = bh²/6 与高度的平方成正比，高度越大 Wz 越大，故竖放抗弯能力强得多。工字钢、槽钢就是按“材料远离中性轴”的原则设计的。
5.（填空）弯扭组合变形的圆轴，按第三强度理论合成的相当应力为 σe = 。
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答案：√(M² + T²) / Wz
由 σ = M/Wz、τ = T/Wp ≈ T/(2Wz) 代入 σe = √(σ²+4τ²) 化简而得。第四强度理论则为 √(M²+0.75T²)/Wz。
6.（简答）提高梁弯曲强度的三项常用措施及其原理。
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参考答案
① 合理选择截面形状：采用工字形、槽形或矩形竖放，使材料远离中性轴，在相同面积下获得更大的 Wz。
② 合理布置载荷与支座：把集中力分散、支座内移，可减小最大弯矩值。
③ 采用变截面梁：按弯矩图变化截面（如鱼腹梁、阶梯轴），在弯矩小处减薄，节约材料、减轻自重。
② 合理布置载荷与支座：把集中力分散、支座内移，可减小最大弯矩值。
③ 采用变截面梁：按弯矩图变化截面（如鱼腹梁、阶梯轴），在弯矩小处减薄，节约材料、减轻自重。
模块 2 自测题 · 直杆的基本变形 共 10 题 · 建议 25 分钟
1.（判断）刚度不足的零件一定已经发生断裂。
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答案：×
刚度不足表现为弹性变形过大，零件并未破坏，但会影响精度、产生振动或使配合失效，与强度破坏是两回事。
2.（选择）空心圆轴外径 D、内径 d，α = d/D，其抗扭截面系数为（ ）。
A．πD³/16
B．πD³(1−α⁴)/16
C．πD³(1−α³)/16
D．πD⁴(1−α⁴)/32
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答案：B
Wp = Ip/(D/2)，而 Ip = πD⁴(1−α⁴)/32，故 Wp = πD³(1−α⁴)/16。选项 D 是极惯性矩。
3.（填空）轴力图的纵坐标表示，横坐标表示。
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答案：轴力大小；横截面位置
作图时先分段（载荷变化处分段），再用截面法逐段求轴力，最后按比例绘制并标注正负。
4.（计算）阶梯杆：AB 段 A1 = 400 mm²，长 300 mm；BC 段 A2 = 200 mm²，长 200 mm。C 端受拉力 F = 20 kN，求各段正应力。
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答案：σAB = 50 MPa，σBC = 100 MPa
整根杆轴力相同（FN = 20 kN）；
σAB = 20000/400 = 50 MPa；σBC = 20000/200 = 100 MPa。截面小处应力大，是危险段。
σAB = 20000/400 = 50 MPa；σBC = 20000/200 = 100 MPa。截面小处应力大，是危险段。
5.（选择）键连接中，通常起控制作用的强度条件是（ ）。
A．键的剪切强度
B．键的挤压强度
C．轴的弯曲强度
D．轮毂的扭转强度
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答案：B
键的挤压面积（h/2·l）远小于受剪面积（b·l），挤压应力往往先达到许用值，故一般由挤压强度控制，剪切强度作为辅助校核。
6.（填空）圆轴扭转时，横截面上切应力最大的位置在。
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答案：圆轴外表面（外缘）
τ = T·ρ/Ip，ρ 最大处即外表面，τmax = T/Wp。因此表面质量、键槽等缺陷处易产生应力集中而萌生裂纹。
7.（判断）梁的弯矩图中，集中力偶作用处弯矩图发生突变。
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答案：√
集中力偶使弯矩发生大小为该力偶矩的突变；而集中力使剪力图突变、弯矩图出现折点。
8.（计算）悬臂梁长 l = 1.5 m，自由端受集中力 F = 4 kN，矩形截面 b = 25 mm、h = 50 mm。求最大弯曲正应力。
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答案：σmax = 57.6 MPa
Mmax = Fl = 4000×1500 = 6×10⁶ N·mm（在固定端）；
Wz = 25×50²/6 ≈ 10417 mm³；
σmax = 6×10⁶/10417 ≈ 57.6 MPa。
Wz = 25×50²/6 ≈ 10417 mm³；
σmax = 6×10⁶/10417 ≈ 57.6 MPa。
9.（简答）说明强度、刚度、稳定性三者的区别，各举一个失效实例。
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参考答案
强度——抵抗破坏：螺栓被拉断、轴被扭断；
刚度——抵抗弹性变形：机床主轴变形导致加工尺寸超差、传动轴变形引起振动；
稳定性——保持原平衡形式：细长压杆（如千斤顶丝杠）突然侧弯失稳。三者失效形式不同，需分别校核。
刚度——抵抗弹性变形：机床主轴变形导致加工尺寸超差、传动轴变形引起振动；
稳定性——保持原平衡形式：细长压杆（如千斤顶丝杠）突然侧弯失稳。三者失效形式不同，需分别校核。
10.（简答）为什么传动轴常做成阶梯形？
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参考答案
① 各段弯矩、扭矩不同，按受力大小分级确定直径，靠近轴承、齿轮处加粗，中部可减细，节省材料、减轻重量；② 阶梯的轴肩可用于轴上零件的轴向定位与承受轴向力；③ 便于装配与拆卸，也便于轴承、密封件的标准化安装。