2-1 材料力学的基本概念 基础
一、研究任务
材料力学研究构件在外力作用下的内力、应力、变形，并建立强度、刚度、稳定性的计算方法，为设计既安全又经济的构件提供依据。
| 指标 | 含义 | 不足时的后果 |
|---|---|---|
| 强度 | 抵抗破坏（断裂、塑性变形）的能力 | 零件断裂或产生永久变形而失效 |
| 刚度 | 抵抗弹性变形的能力 | 变形过大，影响精度、产生振动与噪声 |
| 稳定性 | 保持原有平衡形式的能力 | 细长压杆突然弯曲（失稳），承载力骤降 |
二、四个基本假设
- 连续性假设：材料内部无空隙，充满整个体积。
- 均匀性假设：各处材料的力学性能相同。
- 各向同性假设：各方向性能相同（钢材近似成立，木材、复合材料不成立）。
- 小变形假设：变形远小于构件原始尺寸，可按原始尺寸计算，并使叠加原理成立。
三、内力与截面法
构件受外力作用时，内部相邻部分之间产生的相互作用力称为内力。求内力的基本方法是截面法：
- 假想用截面把构件切开，分成两部分；
- 取其中一部分为研究对象，弃去另一部分；
- 用内力代替弃去部分对留下部分的作用；
- 对留下部分列平衡方程，求出内力。
口诀
“一截、二取、三代、四平衡”。截面法是一切内力计算（轴力、剪力、扭矩、弯矩）的共同起点。
四、应力与变形
注意
应力不是力，而是“单位面积上的内力”，单位是 MPa（N/mm²），不要与 N 混淆。计算时长度单位统一用 mm、力用 N，结果即为 MPa。
2-2 拉伸和压缩 重点
一、受力特点与内力
杆件两端受一对大小相等、方向相反、沿轴线的力作用，杆件沿轴线方向伸长或缩短。横截面上的内力为轴力 FN，规定拉为正、压为负。
轴力图：以平行于杆轴的坐标表示截面位置，垂直方向表示轴力大小，正值画在轴线上方。
二、横截面上的正应力
三、变形与胡克定律
四、低碳钢拉伸时的力学性能
| 阶段 | 特征 | 重要指标 |
|---|---|---|
| 弹性阶段 | 卸载后变形完全恢复，σ 与 ε 成正比 | 比例极限 σp、弹性极限 σe、弹性模量 E |
| 屈服阶段 | 应力基本不变而变形显著增加，出现屈服 | 屈服点 σs（Q235 约 235 MPa） |
| 强化阶段 | 材料重新获得抵抗变形能力，应力继续上升 | 强度极限 σb（Q235 约 400 MPa） |
| 颈缩阶段 | 局部截面急剧缩小，最终断裂 | 伸长率 δ、断面收缩率 ψ |
- 塑性材料（δ＞5%，如低碳钢）：以屈服点 σs作为极限应力。
- 脆性材料（δ＜5%，如铸铁）：无屈服现象，以强度极限 σb作为极限应力。
五、强度条件与三类问题
| 问题类型 | 已知 | 求解 |
|---|---|---|
| 强度校核 | 材料、截面、载荷 | σmax ≤ [σ] 是否成立 |
| 截面设计 | 材料、载荷 | A ≥ FN / [σ] |
| 确定许可载荷 | 材料、截面 | F ≤ A·[σ] |
易错
① 轴力带正负号，但强度校核只看绝对值；② 变截面杆要分段计算轴力与面积，取 σ 最大的一段；③ 单位必须统一为 N 与 mm²。
2-3 剪切与挤压 重点
一、剪切变形
构件受一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的力作用，两力之间的截面发生相对错动，这种变形称为剪切。螺栓、销、键、铆钉是典型的剪切件。
二、挤压（承压）
两构件接触面间相互压紧，产生局部的塑性变形，称为挤压。挤压发生在接触面上，不是截面内部。
三、典型计算
| 连接件 | 受剪面积 A | 挤压面积 Abs | 受力 |
|---|---|---|---|
| 螺栓（单剪） | πd²/4 | d·t（较小者） | 横向载荷 F |
| 平键 | b·l | h/2·l | 圆周力 2T/d |
| 圆柱销 | πd²/4 | d·t | 横向载荷 |
强度条件要成对检查
剪切件必须同时满足剪切强度和挤压强度两个条件，任一不满足都不合格。工程上键连接通常由挤压强度控制。
四、提高连接强度的措施
- 增大受剪面积：增加螺栓数量、加大直径、加长键长（但键过长受力不均，一般 l ≤ 1.6d）。
- 增大挤压面积：加厚被连接件、采用双剪结构、加装垫圈。
- 合理布置：避免偏心加载，使各连接件受力均匀。
2-4 圆轴扭转 重点
一、受力特点
圆轴两端受一对大小相等、转向相反、作用面垂直于轴线的力偶作用，各横截面绕轴线发生相对转动，称为扭转。传动轴是最典型的扭转构件。
二、外力偶矩与扭矩
用截面法求横截面上的内力偶矩，称为扭矩 T。扭矩正负号用右手螺旋法则判定：拇指背离截面为正。
三、圆轴扭转的切应力
横截面上只有切应力，大小沿半径按直线规律分布，圆心处为零，外表面最大。
四、强度条件与刚度条件
五、提高扭转强度的措施
- 把实心轴改为空心轴：材料远离轴线，抗扭能力显著提高（α 常取 0.6～0.8）。
- 合理布置传动件位置，减小最大扭矩（把输入轮放在中间可降低 Tmax）。
- 减小轴长或增大直径以提高刚度；避免在轴上开过多键槽、孔，减小应力集中。
易错
扭转切应力不是均匀分布，不能用 τ = T/A 计算；公式中是抗扭截面系数 Wp（≈0.2d³），不是截面面积，也不是抗弯截面系数 Wz（≈0.1d³）。
2-5 直梁弯曲 重点
一、梁的类型
| 类型 | 支承特点 | 未知反力数 |
|---|---|---|
| 简支梁 | 一端固定铰链、一端活动铰链 | 3 |
| 外伸梁 | 支座在梁内某两处，两端伸出 | 3 |
| 悬臂梁 | 一端固定、一端自由 | 3 |
二、内力：剪力与弯矩
用截面法可求得横截面上的剪力 Q 和弯矩 M。弯矩正负规定：使梁下部受拉、上部受压为正（“凹向上”为正）。
- 无载荷段：Q 为常数，M 为斜直线；
- 均布载荷段：Q 为斜直线，M 为抛物线；
- 集中力作用处：Q 图突变，M 图出现尖角；
- 集中力偶作用处：M 图突变，Q 图不变。
三、弯曲正应力
横截面上正应力沿高度按直线分布，中性轴处为零，上下边缘最大。
四、弯曲强度条件
五、提高弯曲强度的措施
- 合理选择截面形状：用工字钢、槽钢等，把材料放在离中性轴远处（Wz 大）。同样面积下，矩形竖放比平放抗弯能力大得多。
- 合理布置载荷与支座：把集中力分散为均布载荷、把支座向中间移，可显著减小 Mmax。
- 变截面梁：按弯矩图变化截面尺寸（如阶梯轴、鱼腹梁），节省材料。
对比记忆
扭转看 Wp（≈0.2d³），弯曲看 Wz（≈0.1d³）；同直径圆轴，抗扭能力约为抗弯能力的 2 倍。
2-6 组合变形简介 选学
一、什么是组合变形
构件同时发生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。常见的有：拉（压）弯组合、弯扭组合、拉（压）扭组合。
| 组合形式 | 工程实例 | 分析方法 |
|---|---|---|
| 拉（压）弯组合 | 偏心受压柱、吊车立柱、钻床立柱 | σ = FN/A ± M/Wz |
| 弯扭组合 | 传动轴（弯矩 + 扭矩同时作用） | 按第三或第四强度理论合成 |
| 拉扭组合 | 承受拉伸的传动丝杠 | 正应力与切应力分别计算后合成 |
二、分析思路：叠加法
- 把载荷分解为引起各基本变形的分量；
- 分别计算各基本变形下的内力、应力；
- 判断危险点位置（正应力同向叠加、切应力同向叠加）；
- 按强度理论合成，建立强度条件。
工程提示
传动轴设计通常先按扭转估算最小直径，再按弯扭组合校核；危险截面一般位于弯矩与扭矩同时较大的位置（如轴承旁、齿轮轮毂处）。